Artigos publicados pelo Research, frente de pesquisa e publicação do Grupo Nogueira-Pires em matemática/Lean e administração aplicada. https://research.gruponogueirapires.com.br/ 2026-09-17T00:00:00Z Grupo Nogueira-Pires https://research.gruponogueirapires.com.br/artigos/fourier-multiplier-rigidity/ 2026-09-16T00:00:00Z 2026-09-17T00:00:00Z Rael Nogueira Pires <p>A conservação de energia e a de helicidade na equação de Euler incompressível dizem que dois operadores, a identidade e o rotacional, são ortogonais ao termo convectivo <span class="katex"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">∇</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>w</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(w\cdot\nabla)w</annotation></semantics></math></span>. O artigo estuda a recíproca no toro tridimensional: quais multiplicadores de Fourier são ortogonais a esse termo para todo campo trigonométrico real, de média zero e livre de divergência?</p> <p>Sem supor localidade, isotropia, limitação, autoadjunção ou saída transversal, o artigo mostra que isso acontece se, e somente se, <span class="katex"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><mi mathvariant="normal">curl</mi><mo>⁡</mo><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">curl</mi><mo>⁡</mo><mi>B</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">R = A + B\operatorname{curl} + \operatorname{curl}B</annotation></semantics></math></span>, com <span class="katex"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>A</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A</annotation></semantics></math></span> e <span class="katex"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>B</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">B</annotation></semantics></math></span> matrizes reais simétricas constantes. Quando a saída também é livre de divergência, restam apenas <span class="katex"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>I</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mi mathvariant="normal">curl</mi><mo>⁡</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">R = cI + d\operatorname{curl}</annotation></semantics></math></span>: nessa classe, energia e helicidade esgotam as possibilidades.</p> <p>A prova combina polarização de tríades, propagação pela rede inteira e certificados de posto em aritmética exata, acompanhados de uma formalização em Lean 4. O trabalho não reivindica aplicação à regularidade ou à existência de soluções.</p>